乐理基础 · Music Theory

音的高低Pitch · 一切从振动开始

音就是振动，振得越快音越高。振动快一倍，听起来是「同一个音又高了一层」——这就是八度。

弦每秒振动的次数叫频率（单位赫兹 Hz）。弦按一半长度振动时，频率恰好加倍，发出高八度音—— 在古琴上，七徽正当弦长中点，按七徽或在七徽取泛音，得到的正是空弦的高八度。先用耳朵认下「八度」这个最重要的关系：

同一根弦：全弦振动发本音，半弦振动发高八度。徽位都设在弦长的整数分点（½、⅓、¼…），所以轻触徽位能激出清亮的泛音——详见琴学基础 · 三音。

音名与唱名Note Names · do re mi 与宫商角徵羽

一个八度分成十二个半音，从中挑七个常用的：C D E F G A B，唱作 do re mi fa sol la si，简谱写 1–7。古琴最常用其中五个：宫商角徵羽＝ 1 2 3 5 6。

在下面的键盘上点一点、听一听。白键就是七个基本音；相邻白键大多隔全音，只有 E–F、B–C 之间隔半音（中间没有黑键）——「全全半全全全半」就是大调音阶的骨架。带朱红圆标的五个键是五声音阶：宫商角徵羽，避开了含半音的 4 和 7，听来平和中正，古琴曲绝大多数以它为基础。

全全半全全全半

点键即可发声（C₃–C₄ 一个八度）。白键下方标音名、唱名（以 1=C 记）与频率；朱红圆标为五声。

节拍与节奏Beat & Rhythm · 音乐的心跳

节拍是均匀的「心跳」，快慢用每分钟拍数（BPM）计；节奏是音的长短组合，踩在心跳上。先把心跳跟稳，再谈长短。

拍子常按「强—弱」分组成小节：每组两拍（强弱）、三拍（强弱弱）或四拍（强弱次强弱）。古琴谱不硬性记节奏，快慢由师承与打谱而定，但稳定的拍感仍是跟弹、合奏与唱弦的基本功。开下面的节拍器听「心跳」，再试试跟拍——每一拍落下时点一下（或按空格），看你踩得准不准：

速度 60 每小节

提示：60 BPM＝每秒一拍，跟钟表秒针同步，最适合起步；练稳了再加速。「快了」说明你抢在拍子前面，「慢了」说明拖在了后面——多数初学者会不自觉地抢拍。跟稳了想加码？练耳页还有「空拍稳定度」与「节奏模仿」两个进阶玩法。

音感训练Ear Training · 把耳朵和概念连起来

音感＝听到声音能对上号（这是 1、那是 5、这两个差一个八度）。不需要天赋：极少数人有「绝对音感」，但人人可练出够用的相对音感——记住一个参照音，其余的音靠「距离」认。

下面两个小练习每天玩五分钟，比读十页乐理书有用。规则都一样：先听，再选，答错了就再听一遍—— 用耳朵猜，不用脑子算。玩顺手了，练耳页有完整的练功房：音程、旋律、认弦、音准听辨与节奏模仿，还会记录你的累计正确率。

练习一 · 高低听辨先分清哪个音更高

连续播两个音，选出更高的那个。从「八度」（差别最大）起步，逐级挑战到「半音」（差别最小）。

难度

练习二 · 唱名听辨听出「这是几」

先给你参照音「1（do）」，接着播一个神秘音，选它的唱名。建议从五声模式起步——古琴曲里跑不出这五个音。答题前先小声跟着唱，命中率会高很多。

模式

日常怎么练 · 五分钟一件事，贵在每天

跟唱空弦：弹一根空弦，跟着「嗯——」唱到和琴声重合（听不出两个声音就对了）。想检验，开调音页的麦克风校音对着它唱，指针会告诉你偏高偏低。
唱弦认音：按一弦到七弦弹并唱「5̣ 6̣ 1 2 3 5 6」，把每根弦的音「装」进耳朵——这也是最快的调音直觉。
弹唱结合：《仙翁操》有唱词，一句一句边弹边唱；唱准了，指下的音自然就准了。
跟拍子拍手：开上面的节拍器 60 BPM，拍手跟一分钟；稳了就边拍边数「一二三四」。
每天五分钟：音感靠重复不靠苦功；两个听辨练习轮着来，答对率过八成就升一档难度。

十二平均律Equal Temperament · 十二个半音怎么定出来的

把一个八度平均切成十二份，相邻半音的频率比都是同一个数（2 开 12 次方 ≈ 1.0595）。好处：随便转调都一样准。现代钢琴、吉他和本站的定音都用它。

第 n 个半音的频率 f_n = f₀ × 2^n/12 相邻半音比值 ¹²√2 ≈ 1.059463

度量音高差的小单位叫音分（cent）：一个半音＝100 音分，一个八度＝1200 音分。调音时「偏低 12 音分」就是差一个半音的约十分之一。初学记到这里就够用了—— 想知道古人为什么恰好选了「十二」、平均律又是谁算出来的，展开下面细读：

深入 · 三分损益：十二个音从哪里来

春秋《管子·地员》记载了三分损益法：把弦长三分损一（×⅔），频率变为 3/2 倍，得上方纯五度； 三分益一（×4/3），得下方纯四度。从基准音黄钟出发损益相间，五次即得宫、徵、商、羽、角五声；推演十一次，得一个八度内的十二律：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟。

黄钟 81 → ×⅔ → 林钟 54 → ×4/3 → 太簇 72 → ×⅔ → 南吕 48 → ×4/3 → 姑洗 64 → …

但这套生律法有一处千古难题：连生十二次五度后本应回到出发的黄钟（高七个八度），实际却高出约 23.5 音分——(3/2)¹² ≠ 2⁷，史称「黄钟不能还原」（古希腊人用同样的五度相生法，遇到同一个坎，即毕达哥拉斯音差）。律不还原，换调门之后音就不准了——这正是平均律要解决的问题。

深入 · 朱载堉与「新法密率」＋十二律一览表

明万历十二年（1584），朱载堉在《律学新说》中提出「新法密率」：规定十二次生律后恰好回到八度，则每个半音的比值必须是 2 开 12 次方。他用八十一档大算盘将 ¹²√2 精确算至二十五位—— 是世界上最早的十二平均律精确计算，早于欧洲的斯特芬与梅森。下表为一个八度内的十二律（按现代惯例以黄钟对应 C），点「▶」可听：

律名	音名	与黄钟音分	频率比 2^n/12	频率 Hz

每行与上一行的频率比都是同一个 1.059463…——「平均」由此得名。

深入 · 平均律「差」在哪里：与纯律对听

按 3:2、5:4 这类简单整数比取音叫纯律，两音最谐和——弦的泛音天然如此。平均律把这些比值抹平成 2 的幂次，各音程都带一点偏差。下表逐一对听：两音同时响，纯律版干净无波，平均律版偏差大时能听到缓慢的「哇—哇—」拍音起伏。

音程	纯律频率比	纯律音分	平均律音分	偏差
纯八度 octave	2 : 1	1200.0	1200	0
纯五度 fifth	3 : 2	702.0	700	−2.0
纯四度 fourth	4 : 3	498.0	500	+2.0
大三度 major third	5 : 4	386.3	400	+13.7
小三度 minor third	6 : 5	315.6	300	−15.6

五度、四度只差 2 音分，几不可闻——平均律「最保真」的正是五度相生的骨架；大小三度差十几音分，细听能辨。人耳对 5 音分以内的差异通常不敏感，这是平均律得以通行的生理基础。

琴上印证On the Qin · 正调七弦

古琴正调以 F 为宫（1=F），七根空弦从一弦到七弦唱作 5̣ 6̣ 1 2 3 5 6——正是五声音阶。

弦	五声	简谱（1=F）	音名	频率 Hz
一弦	徵	5̣	C2	65.41
二弦	羽	6̣	D2	73.42
三弦	宫	1	F2	87.31
四弦	商	2	G2	98.00
五弦	角	3	A2	110.00
六弦	徵	5	c	130.81
七弦	羽	6	d	146.83

按音的位置由「弦长与频率成反比」直接算出：目标频率越高，按点越靠近岳山—— 所以谱上会出现「六徽二分」这样的徽间分数位。而泛音取自弦的自然分点，本质是纯律音，与平均律相差仅几音分，本站以平均律近似发声。学完这页，去调音页校一次弦、到抚琴页按弦取音，音准的来龙去脉便都通了。